Коэффициент дожития. Коэффицие́нт дожи́тия

Скорую пенсионную реформу велено называть дипломатичнее - переход на новую пенсионную формулу. И понятно, почему. От слова «реформа» многих россиян бросает в дрожь.

Уже дореформировались до того, что по социальному неравенству и смертности опередили всех на планете. Вспомним совет предков — в имени корабля его судьба. Не знаю, насколько это точно, но то, что эта пенсионная формула определит судьбу миллионов ветеранов — несомненно. И, судя по многочисленным претензиям экспертов к ней, им не позавидуешь. Да и самой формуле тоже. Через пару лет, с приближением очередных федеральных выборов, ее начнут активно править. Так было всегда, так и будет теперь.

Две новости. Хорошая - с первого августа я, как еще почти 14 миллионов работающих пенсионеров, получил прибав­ку к своему месячному денежному содержанию - 170 ру­блей. Плохая - получил ее, опять-таки, как и все, в послед­ний или в предпоследний раз. В зависимости от того, когда начнется реформа. Минфин и его научная команда на­стаивают на прекращении выплат этой прибавки… После совещания в правительстве по предстоящим пенсионным преобразованиям, которое провел Дмитрий Медведев, ви­це-премьер Ольга Голодец сообщила: мы пришли к еди­ному мнению - предложенный вариант пенсионной фор­мулы приемлем для всех. Не знаю, насколько мнения этих «всех» совпадает с мнением большинства в стране. Вопрос риторический, обсуждение закончено, и в ближайшее вре­мя поступит на рассмотрение в Государственную Думу. Сроки поджимают, поэтому обсуждение реформы про­ходило в экстренном порядке, в горячее отпускное время. Да и обсуждали, скорее, намерения - пенсионная фор­мула вращалась в узком кругу самих ее разработчиков. По информации агентства Финмаркет, Минтрудсоцразвития в самый последний момент изменило ее несущий элемент - индивидуальный коэффициент пенсионера, с 23 до 33. Добавочные единицы ужесточают условия расчета и полу­чения пенсий, говорят, даже Минэкономики заранее не знало о корректировке формулы, но приняло ее.

Между двух систем

Это о том, как обсуждалось важнейшее социально-эко­номическое решение, казалось бы, рассчитанное на деся­тилетия вперед. Даже при самом внимательном анализе публикаций о реформе не выяснил, как она повлияет на жизнь россиян, экономику, демографию. Все доказатель­ства ее необходимости сводятся к одному: живем не по средствам, надо ужесточать социальные расходы. О по­ставленной Президентом цели к 2020 году поднять среднюю пенсию до 40 процентов средней зарплаты тоже не забыли, даже воплотили ее в еще одну изящную формулу: 40-20- 40-20. Это значит - проработай 40 лет, выплачивай 20 про­центов среднего по стране заработка в Пенсионный фонд, и будешь получать 40 процентов этого заработка в течение 20 лет. Два маленьких земных «но» против виртуального изящества. Заработок почти восьмидесяти процентов рос­сиян ниже среднероссийского. Они автоматически не впи­сываются в формулу. Это первое. И второе. Средняя про­должительность жизни в России: мужчины - 64 года, жен­щины - 73. До 80 проживут лишь самые счастливые из них. Почти 40 процентов мужчин не доживают даже до 60 лет, до сегодняшней пенсии. Подробнее о сроках дожития (выход на пенсию - уход в иной мир) поговорим позже.

Нередко отмечал в публикациях, по моему мнению, крайне циничный аргумент. Федеральный бюджет должен содержать жителей другой, бывшей, страны. В общем, Боливар двоих - и строителей коммунизма, и строителей капитализма - не выдерживает. Слишком много ижди­венцев досталось в наследство. Говорят, есть эффектив­ное нейтронное оружие. Оно поражает все живое, остав­ляя при этом в полной сохранности города, заводы, про­мыслы, рудники. За годы реформ Россия не досчиталась около 20 миллионов человек. Но миллионы тех, кто создал фундамент сегодняшней отечественной экономики, вы­жили. И это, как убеждают сетования о бюджетных тратах на «бывших», далеко не всех радует.

Понимаю, общие рассуждения малоубедительны. На­пример, за полгода от сердечно-сосудистых заболеваний умерли около 600 тысяч человек. Для многих это удручающая статистика, но не более того. А вот смерть товарища, тем более близкого человека, попавшего в эту статистику,-уже если не трагедия, то большая беда. Поэтому коротко о себе - одном из иждивенцев, доставшихся России от прошлой страны. Оформил пенсию при 43-летнем трудовом стаже. Работал в Приморье, Сибири, Прибалтике. В советское вре­мя имел заработок выше, чем средний по стране. Все 43 года платил и продолжаю платить налоги исключительно в российский бюджет. В ответ новая Россия отказала даже в ваучере - по 1996 год был собкором «Известий» в Эстонии, и, понятно, не имел российской прописки. Без нее ваучер не положен. Деньги на московской сберкнижке, естествен­но, как и у всех, пропали. Поэтому упреки в адрес «бывших»

Надо было самим позаботиться о старости - отвергаю. Заботились, работали и на государство, и на себя. Наша не вина, а беда, что все наработанное развеяли штормовые реформы. Одно как-то примиряет: и нефтепровод, и газо­провод в Приобье, для строителей которых выпускал прямо на северных трассах многотиражные газеты, продолжают качать топливо. Все-таки работа не пропала.

В 1998-м стал работающим пенсионером. Началось об­суждение очередной пенсионной реформы. Внимательно отслеживал его, и по службе, и из собственного небеско­рыстного интереса. Признаюсь, тогда меня привлекла пози­ция депутата Госдумы Оксаны Дмитриевой, отчаянно защи­щавшей ветеранов. Одна из первых (забыл уточнить, Окса­на Генриховна-доктор экономических наук, сильный ана­литик) убедительно доказывала, что реформа неизбежно провалится. В результате пострадают и пенсионеры, и Пен­сионный фонд. Трехуровневая пенсия - базовая, страхо­вая, накопительная части - оказалась ущербной для всех. Отчисления будущих пенсионеров сгорали от инфляции и неумелого (или корыстного) управления ими, вместо того, чтобы подпитывать бюджет ПФ. Недостаток средств в нем было вынуждено компенсировать государство. Возраста­ющий дефицит пенсионного бюджета - более триллиона рублей в год - покрывается из бюджета федерального.

Потеряли большую часть своих средств и будущие пен­сионеры. К моменту их выхода на отдых, рассчитали экс­перты, рубль, вложенный в накопительную часть в начале реформы, будет равен 15-20 копейкам. Как всегда, в выи­грыше оказались только финансовые посредники. Но это опять-таки общие рассуждения. Их реальное содержание осознал, когда вызвали в пенсионный отдел. Оказалось, что мой прежний трудовой стаж, хотя я проработал дополни­тельно еще 4 года, уменьшился. Пропало 6 лет - задним числом изменили методику расчета. Впрочем, никакого значения для новой пенсии эти 6 лет не имели. Как и мой, выше среднего, заработок. Опять-таки по новой методи­ке ветеран, при всех своих заслугах и заработках, имел право лишь на 20-процентное повышение среднероссий­ской пенсии. Самые либеральные в мире политики и эко­номисты установили всеобщую пенсионную уравниловку, извращая суть принципа, которым руководствуются в раз­витых странах: богатый платит за бедного. Этими богатыми сделали таких, как я, снизив при этом страховые отчисле­ния в Пенсионный фонд миллионеров и миллиардеров…

Оксане Дмитриевой и ее некоторым коллегам-депута­там удалось отстоять право работающих пенсионеров на полную пенсию. Зарплата + пенсия - уже можно, не ро­скошествуя, жить даже в Москве. К тому же все годы пенсия прирастает страховыми отчислениями. Редакция ежеме­сячно перечисляет их за меня в ПФ. Что-то из этих отчисле­ний - около 3 процентов - идет на пополнение моей пен­сии. Так что я, как и все работающие пенсионеры, вовсе не обуза государству.

Журавль или синица

Реформа-2002 оказалась несостоятельной главным об­разом потому, что проводилась ради сокращения бюджет­ных расходов на ветеранов. Очень хотелось на их неблаго­получии построить благополучие будущих поколений. Ре­зультат - потерянные для страны время и деньги, обострив­шиеся проблемы бюджета - федерального и пенсионно­го. Но парадоксально-решение этих проблем видится все в том же урезании трат на старшее поколение. Уменьшить выплачиваемые сегодня пенсии пока невозможно, остает­ся сокращать количество претендентов на них. Прямой и простой путь к этому - повышение пенсионного возраста. Он все еще остается одним из самых низких в Европе. Вез­десущий МВФ, аналитики которого в прошлом году разби­рались с нашими пенсионными делами, в очередной раз порекомендовал отказаться от неоправданного гуманизма.

Уже сейчас доля пенсионеров - где-то 10 процен­тов ВВП. Если не изменить систему их социального обе­спечения, то затраты к 2020 году неизбежно увеличатся до 13-15 процентов. Но Владимир Путин прямо заявил: пока я Президент, пенсионный возраст подниматься не будет. Прирост ВВП, даже если он составит 2 процента в год, а пока и этого нет, не даст нужного притока средств в Пен­сионный фонд. В сложившейся ситуации - стареет на­селение, растет число пенсионеров - неизбежно будет расти и дефицит ПФ. В общем, куда ни кинь, всюду клин. Но есть еще одна поговорка - клин клином вышибают. Та­кой вышибающий клин видят в переходе ПФ на хозрасчет - сколько соберет денег, столько и распределит…

Вернемся еще раз к реформе-2002, пробившей те бреши в пенсионном бюджете, которые до сих пор не су­мели залатать. Ее несущий стержень - обязанность мо­лодого поколения худо-бедно обеспечивать старшее поколение и свою будущую старость. Такой нагрузки Боливар даже теоретически выдержать не мог. Одновре­менно при введении плоской шкалы подоходного нало­га (13 процентов при любых доходах) был отменен одно­процентный сбор личного заработка в ПФ. Вскоре резко снизили все пенсионные отчисления из фонда труда. Еще один удар - установление максимального заработка, с которого берутся взносы в Пенсионный фонд. Это факти­чески предопределило и максимальный размер пенсии.

По мнению либеральных экономистов, добила так назы­ваемая валоризация пенсии в 2009 году. Ее автором счита­ют Владимира Путина, якобы захотевшего выглядеть защит­ником бедных. Подобное обвинение - полная нелепость. Владимир Путин спас богатых, элиту, власть ценой сотен миллиардов долларов при кризисе. И не в меньшей мере, год спустя валоризацией. Без нее результаты последующих выборов могли быть совершенно иными. Так что элита, в ос­новном либеральное ее крыло, должна благодарить, а не критиковать Владимира Путина. Мы говорим об объектив­ных причинах несостоятельности прежней пенсионной си­стемы, которую власть поддерживает постоянными денеж­ными вливаниями. Скачок цен на нефть позволял ей делать это. И даже повышать пенсию. Номинально она выросла за 10 лет в 10 раз. Реально - вдвое-втрое. ИНФОГРАФИКА №1.

ИНФОГРАФИКА №1 .

Опять же, в среднем, пенсия в странах ЕС составляет около 65 процентов зарплаты. Мы вдвое отстаем по процентам и в 3-5 раз - по деньгам от развитых стран. Сразу оговорюсь, нас уверяют, что высокий достаток ветеранов - их соб­ственная заслуга, копят на старость всю жизнь. Это не так - где-то копят, где-то и не копят. Важнейший показатель-84% дохода обеспечивает распределительная пенсионная си­стема, от которой вот уже 20 лет мы пытаемся убежать с за­вязанными глазами неизвестно куда. Безусловно, у каждой страны есть свои особенности, экономические, психологи­ческие, этические. Но, несомненно, одно-ветераны благо­получны только там, где высокие заработки и где достаточно разумно, надо бы сказать справедливо, распределяются доходы. Россия действительно недостаточно богата, чтобы иметь такие, как в Дании, 2800 долларов, пенсии. Но и не настолько бедна, чтобы они были на треть меньше, 380 и 285 долларов, чем в Польше. Тем более, что и объем ВВП на душу россиянина выше, чем поляка.

Где же зарыт корень зла? Евгений Гонтмахер, замести­тель директора Института мировой экономики и междуна­родных отношений РАН, член правления Института совре­менного развития (этот институт еще недавно курировал Дмитрий Медведев), доктор экономических наук, ссыла­ясь на западных исследователей, утверждает: - На социальные нужды потрачены огромные деньги при нанорезультатах. В тучные годы резко выросло социальное расслоение, Россия превратилась в мирового лидера по неравенству. На долю одного процента россиян приходится 71 процент всех активов страны. Средний мировой показа­тель - 46 процентов. В Африке-44, в США - 37, в Китае, Ев­ропе - 32, Японии - 17. Ответственное государство, ответ­ственное общество никогда не допустили бы такого. Реальная государственная политика построена по принципу: «Эй, население, лови крохи с барского стола и демонстрируй при этом телячий восторг»… - и еще: «Власть превратилась в крупнейшую монопольную бизнес-структуру».

Насколько верны эти выводы, сказать сложно. Но факты и сами по себе - сильнейшее обвинение государству. Его подтверждает еще одно западное исследование, опу­бликованное в Ведомостях. Из него следует, что в России самый большой разрыв между зарплатами руководите­лей и подчиненных. Базовые оклады российских руково­дителей от квалифицированных рабочих отличаются в 12,5 раза. Этот разрыв в США и Западной Европе - 3,5, в Се­верной Европе - 2,9, в Африке - 8,4, Латинской Америке - 10,2, в Украине - в 9 раз. Нас обогнал только Китай. Рос­сиянин зарабатывает меньше норвежца в 6,5 раза, датча­нина - в 5,1, немца - в 4,5, шведа - в 4,2 раза.

Сделаем выводы и мы. В Западных странах страховые от­числения в пенсионные фонды идут в сопоставимой мере и от руководителей, и от подчиненных. У нас практически толь­ко от подчиненных, зарабатывающих в 15-17 раз меньше (с учетом бонусов и других льгот), чем их начальники. Отсюда и бедность Пенсионного фонда. Изменилось ли что-нибудь в экономике, финансовой, налоговой системах, распре­делении доходов? Стали ли меньше коррупция, вывоз капи­талов за рубеж, сократился ли огромный теневой бизнес и его финансовые потоки? Нет, нет, и еще раз нет. Но если рассыпается базис-экономика, то и возводимая над ней надстройка не способна держаться. Пенсионная система, как и ее важнейшая часть, прежде всего. И любые сверх­запутанные схемы, перетасовки ее не усилят, только рас­шатают окончательно. Это доказывает весь прошлый опыт.

Реформа-2014 (или 2015), как и прежняя, строится на пе­ске. На уменьшении количества пенсионеров и выплат им. Да, о прямом повышении пенсионного возраста вслух не го­ворится. Да и незачем говорить об этом, привязав пенсию к годам работы в постпенсионном возрасте. Проработаешь дополнительно еще пять лет - и твоя заработанная, но не получаемая пенсия, заметно возрастет. Цифры не называю преднамеренно, поскольку пенсионная формула так и не опубликована. Каждому ветерану самому решать, ловить ли журавля в небе - работать в ожидании повышенной пен­сии или работать, получая меньшую? Эта одна уловка. Не­мало и других. Например, сказано об обязательном 15-лет­нем трудовом стаже (сейчас он равен 5 годам). Но при условии - ежемесячные страховые отчисления не должны быть меньше 2 МРОТ. Если сможешь перечислять только 1 МРОТ, то придется перечислять его уже не 15, а 30 лет. Ины­ми словами: мало получаешь - дольше работаешь. И уж совсем хитрые схемы сплетены вокруг женщин будущих пенсионерок. На них намерены сэкономить намного больше, чем на мужчинах, с которых взяли уже почти все, что можно.- В России 5,7 миллиона женщин в возрасте 55-59 лет. Если они начнут выходить на пенсию в 60 лет, а не в 55, как сейчас, то экономия составит более 500 миллиардов ру­блей в год. Тем, кто все-таки уйдет на отдых в 55 лет, выпла­тят только часть базовой пенсии. Зато уходящие после 60 получат прибавки к ней. Мне кажется, что правительство не хочет, чтобы наши женщины доживали до полной пен­сии в 2030 году (с этого года пенсионный порог - 60 лет. Прим. Автора) Как не доживают уже сегодня многие мужчины. Этот циничный лозунг, кажется, вновь взят на во­оружение, пишет Николай Левичев, заместитель Предсе­дателя Госдумы.

Дожитие после жизни

Дожитие - это срок, в течение которого ветеран полу­чает пенсию. Он высчитывается, планируется, напрямую влияет на размер пенсии. Чем короче дожитие - тем больше пенсия, и, естественно, наоборот.

Продолжительность жизни мужчин к 2030 году, по про­гнозу Росстата, составит 68,6 года, а женщин - 78,7. В со­ответствии с пенсионной формулой, мужчины должны ухо­дить на пенсию в 65 лет и даже позже. Получается, сред­нестатистический россиянин может и не воспользоваться своей пенсией, заметил аудитор Счетной палаты Владимир Катренко. И не только у него такие сомнения. Институт эко­номической политики имени Гайдара постарался развеять их. Во всяком случае, правительство поверило в то, что сред­ний срок дожития (для мужчин и женщин) нынче 19 лет, а в 2015-м будет 21 год. И сосчитало, исходя из этого срока, раз­мер пенсии. Но кто из счастливчиков (при средней продол­жительности жизни 63-64 года) отметит свое 85-летие? Спа­сибо, конечно, Институту Гайдара и правительству за столь добрые пожелания. Но срок жизни определяет все-таки Господь, а не ученики и приверженцы Егора Гайдара. Ско­рее всего, за добрыми пожеланиями спрятаны недобрые намерения - заведомое сокращение наших пенсий. Но даже по их расчету мужчина «живет после смерти» еще 13 лет. Почему же ему рассчитывается пенсия исходя из 19 лет? Почему вообще усредняют мужчину и женщину, у каж­дого из которых свой заработанный пенсионный капитал? Во многих западных странах намного уважительнее отно­сятся к правам и живых, и мертвых, чем наши либеральные экономисты.

ИНФОГРАФИКА №2 .

Такое вот чудо. Живет рос­сиянин намного меньше всех, но официальное дожитие у него самое длинное в мире. На что только не пойдешь ра­ди экономии на ближнем. По оценке западных экспертов, сроки дожития в России 6 и 11 лет. По данным Росстата - 6 и 17 лет. Или усредненный - 12 лет. По расчетам журна­листа Петра Нефедова, искусственное завышение срока дожития с 12 до 19 лет уменьшает пенсию на треть… В 2002 году при пересчете моей пенсии исходили из срока дожи­тия 12 лет, сейчас, видимо, из 19. Потерял ли я треть пенсии за эти годы, не знаю. О таких вещах не информируют…

PS . По последней информации, правительство сохра­няет все прежние условия для работающих пенсионеров. Надо отдать должное Председателю Комитета Государ­ственной Думы по труду и социальной политике Андрею Исаеву и председателю Комитета Совета Федерации по социальной политике Валерию Рязанскому, они активно боролись с намерениями Минфина урезать пенсии ра­ботающим ветеранам.

Леонид ЛЕВИЦКИЙ

Медицинская энциклопедия – значение слова Вероя́тность Дожи́тия

(син. коэффициент дожития)демографический показатель: вероятность достижения возраста (х +

1) лет людьми, достигшими возраста х лет.

Смотреть значение Вероя́тность Дожи́тия в других словарях

Вероятность - вероятности, мн. нет, ж. Отвлеч. сущ. к вероятный. Теория вероятности – отдел прикладной математики, изучающий законы случайных явлений и их приложения к явлениям массовым………
Толковый словарь Ушакова

Вероятность Ж. - 1. Объективная возможность осуществления, существования чего-л. // Степень осуществимости чего-л. 2. устар. Предположение, гипотеза.
Толковый словарь Ефремовой

Вероятность - -и; ж. Объективная возможность осуществления чего-л., степень осуществимости. В. события. Теория вероятностей (раздел математики, изучающий закономерности возникновения……..
Толковый словарь Кузнецова

Базовая Вероятность Потерь - Вероятность того, что ожидаемая доходность портфеля не будет достигнута.

Экономический словарь

Вероятность - математически рассчитываемая возможность появления какого-либо события.
Экономический словарь

Вероятность Отказа - вероятность возникновения сбоя в работе системы за определенный промежуток времени.
Экономический словарь

Количественная характеристика возможности (вероятность) наступления событий, при которых страхователю выплачивается страховое возмещение или страховая сумма.

Экономический словарь

Вероятность Убытка - В страховых операциях: оценка андеррайтером максимально возможного убытка, который может наступить в результате осуществления определенного риска в течение следующего……..
Экономический словарь

Коэффициент Дожития - См. Коэффициент передвижки
Экономический словарь

Функция Дожития - функция, характеризующая вероятность того, что человек доживает до некоторого определенного возраста, продолжительность которого приводится в таблицах……..

Экономический словарь

Mortality Table (life Table) (таблица Дожития/сроков Жизни) - Используемая в страховом деле таблица, которая подготавливается на основе коэффициентов смертности людей разного рода занятий и проживающих в различных регионах……..
Экономический словарь

Вероятность Страхового Случая - – количественная характеристика возможности (вероятность) наступления событий, при которых страхователю выплачивается страховое возмещение или страховая сумма.
Юридический словарь

Вероятность Дожития - (син. коэффициент дожития) демографический показатель: вероятность достижения возраста (x + 1) лет людьми, достигшими возраста х лет.
Большой медицинский словарь

Вероятность Смерти - демографический показатель: вероятность умереть до достижения возраста (x + 1) лет у людей, достигших возраста х лет; включается в состав таблиц смертности.
Большой медицинский словарь

Вероятность - , число в интервале от нуля до единицы включительно, представляющее возможность свершения данного события. события определяется как отношение числа шансов того, что……..
Научно-технический энциклопедический словарь

Вероятность - в математике – числовая характеристика степени возможностипоявления какого-либо случайного события при тех или иных определенных,могущих повторяться неограниченное……..

Вероятность Термодинамическая - число, пропорциональное количествуфизически различимых микроскопических состояний, которыми может бытьреализовано данное макроскопическое состояние системы. Напр.,……..
Большой энциклопедический словарь

Коэффициент Дожития - см. Вероятность дожития.
Большой медицинский словарь

Апостериорная Вероятность - (вероятность a posteriori) какого-либо события – условная вероятность события при нек-ром условии, рассматриваемая в противоположность его безусловной или априорной вероятности………
Математическая энциклопедия

Априорная Вероятность - (вероятность a priori) какого-либо события- вероятность события, рассматриваемая в противоположность условной вероятности этого же события при нек-ром дополнительном……..
Математическая энциклопедия

Вероятность - математическая- числовая характеристика степени возможности появления к.-л. определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное……..
Математическая энциклопедия

Вырождения Вероятность - – вероятность того, что в ветвящемся процессе не осталось частиц к моменту времени t. Пусть – число частиц в ветвящемся процессе с однотипными частицами. В. в. не убывает……..
Математическая энциклопедия

Доверительная Вероятность - – см. Доверительное оценивание.
Математическая энциклопедия

Ошибочного Декодирования Вероятность - – одна из возможных мер характеризации точности воспроизведения сообщений, передаваемых по каналу связи (см. также Сообщений точность воспроизведения). Пусть для передачи……..
Математическая энциклопедия

Условная Вероятность - – 1) У. в. относительно события – характеристика связи двух событий. Если. и В – события и Р(В)>0, то У. в. Р(А|В)события Аотносительно (или при условии) Вопределяется равенством……..
Математическая энциклопедия

Вероятность - Статистическая возможность наступления того или иного события. колеблется в пределах между 1 (неизбежность) и 0 (невозможность). В психологических исследованиях вероятностное……..
Психологическая энциклопедия

Вероятность Реакции - Частота возникновения определенной реакции (или, более точно, различных образцов класса реакций) относительно теоретической максимальной частоты возникновения этой……..
Психологическая энциклопедия

Вероятность, Объединенная - Вероятность объединенного события, то есть возможность того, что два (или более) события произойдут одновременно.
Психологическая энциклопедия

Вероятность, Соответствие - В эксперименте по научению вероятности – ситуация, когда субъект предсказывает отдельные события с той же степенью вероятности, с которой они фактически встречаются………
Психологическая энциклопедия

Вероятность, Субъективная - Убеждение относительно вероятности возникновения некоторого события или относительной частоты его возникновения. Такие убеждения часто не осознаны, и люди могут……..
Психологическая энциклопедия

Источник: http://slovariki.org/medicinskaa-enciklopedia/5069

Ожидаемая продолжительность жизни: какова моя вероятность дожить до возраста X? - Simplenomics

В бурных обсуждениях повышения пенсионного возраста часто фигурирует вроде бы понятное и в то же время странное понятие - «ожидаемая продолжительность жизни «. Это стандартный и общепринятый демографический показатель, но который довольно сложно воспринимать и часто его воспринимают неправильно.

К примеру, если ожидаемая продолжительность жизни для российских мужчин составляет 67,5 лет, а возраст выхода на пенсию - 65 лет, то наивно можно предположить, что ожидаемое время жизни на пенсии равно 2,5 годам (67,5 - 65), но такой расчет будет неверным. Правильная цифра ожидаемой продолжительности жизни для мужчины 65 лет составит 13,9 лет. Честно признаюсь: до недавнего времени сам не до конца ясно понимал, как делаются подобные расчеты, сейчас разобрался и готов объяснить.

Давайте сначала посмотрим на официальные данные Росстата по показателю ожидаемой продолжительности жизни. Все графики будем приводить отдельно для мужчин и для женщин, так как между ними существуют очень большие различия.

В 2017 году ожидаемая продолжительность жизни для мужчин, по данным Росстата, составляла 67,51 лет и для женщин - 77,64 года. Что это вообще означает и как рассчитывается?

Все начинается со смертности

Это может показаться странным, но единственными исходными данными, которые необходимы для расчета ожидаемой продолжительности жизни являются так называемые «возрастные коэффициенты смертности«.

Фактически это таблица, в которой указана доля умерших (обычно - за год) от общего количества людей, которые находились в данной возрастной группе.

Вот к примеру, возрастные коэффициенты смертности за 2016 год:

В самой левой части графики возрастной коэффициент для мужчин в возрасте «0» (то есть, родившихся) составляет 6,6 человек. Это означает, что в 2016 году на 1000 родившихся младенцев мужского пола в течение первого года жизни умерло 6,6 человек. Для младенцев женского пола показатель равен 5,4 человека.

Видно, что возрастные коэффициенты довольно низкие в возрасте с 1 года до примерно 30 лет, затем начинают постепенно увеличиваться. Причем во всех возрастных группах мужчин в среднем умирает больше, чем женщин. . Это интересный вопрос, почему такое наблюдается.

Ученые считают, что помимо социальных (вредные привычки, рискованное поведение и проч.), существуют биологические причины, почему женщины живут дольше, чем мужчины

На основе коэффициентов смертности мы можем посчитать вероятность дожития - вероятность того, что если человек вступил в определенную возрастную группу, то он доживет до ее границы. Если человек вступил в возрастную группу, то вероятность дожить до конца срока этой возрастной группы составляет (100% - коэффициент смертности).

Обратите внимание: мы предполагаем, что показатели смертности останутся неизменными в течение всего рассматриваемого период, хотя фактически берутся данные только за один определенный год.

Рассмотрим пример. Для тех же младенцев мужского пола вероятность дожития с 0 до 1 года составляет 99,34% (100% - 6,6/1000), для женщин - 99,46% (100%- 5,4/100). Мы считаем, что общее количество родившихся равно 100%.
Возьмем следующую возрастную группу - «1-4 год».

Коэффициент смертности для мужчин равен 0,4, значит вероятность дожития в этой возрастной группе - 99,96% (100% - 0,4/1000). В данном случае мы считаем, что 100% - это те, младенцы, которые были живы к первому году жизни.

Если необходимо посчитать вероятность вновь родившегося младенца дожить до 5 лет, то нам необходимо перемножить две вероятности дожития - «до 1 год» и «от 1 до 4%, то есть 99,34% * 99,96% = 99,30%. Так можно итеративно продолжать по следующим возрастным группам.

Чтобы перейти в следующую возрастную группу, человеку необходимо дожить до возраста ее начала.

Разумеется, если имеются данные коэффициентов смертности по отдельным годам, то аналогичным образом вероятность дожития можно посчитать точнее, чем если использовать 5-летние когорты.

К счастью, Центр демографических исследований РЭШ предоставляет однолетние возрастные коэффициенты смертности, на основе которых мы рассчитаем накопленные вероятности дожития. . Первоисточником этих данных тоже является Росстат.

Но сотрудники РЭШ «добыли» эти данные и предоставили их для анализа в удобном виде.

К примеру, на графике (можно навести на него мышкой, чтобы увидеть количественные значения) видно, что для младенцев мужского пола 2017 года рождения вероятность дожить до 65 лет составляет 62% (84% - для женского пола) при условии, что все возрастные коэффициенты смертности останутся на уровне 2017 года в течение жизни этого младенца.

Ожидаемая продолжительность жизни - это некоторый статистический конструкт, который отражает просто текущие показатели смертности в одной цифре. Конечно можно было бы подсчитать подобные вероятности точно.

Но для этого надо подождать лет 100 для того, чтобы дождаться пока, все (или почти все) люди 2017 года рождения не умрут. Так как этого сделать сейчас невозможно, то демографы используют подобные вычисления, основанные на допущениях.

Конечно можно ожидать, что в будущем коэффициенты смертности будут снижаться, и это приведет к росту фактической средней продолжительности жизни. Однако для этого тоже надо делать допущения относительно того, как будут изменяться коэффициенты смертности в будущем.

Эти допущения также будут субъективными. Поэтому оценки вероятность дожить до определенного возраста, рассчитанные на текущих коэффициентах смертности, представляют собой скорее нижнюю оценку вероятности.

Если же мы сохраним подобные консервативные допущения («в будущем коэффициенты смертности не улучшатся и останутся на уровне 2017 года»), то можно рассчитать вероятность дожития до возраста Y, начиная с любого возраста X, последовательно перемножая коэффициенты дожития.

Ожидаемая же продолжительность жизни рассчитывается как произведение двух векторов: 1) разницы в накопленных вероятностях дожития по возрастам 2) вектор возрастов (в нашем случае от 0 до 100 лет). Для особо любопытных - ссылка на лист Excel, в котором показан расчет.

Для примера я использовал данные РЭШ и рассчитал ожидаемую продолжительность жизни для мужчин в 2017 году. Получилось 67,80 лет. Это немного не совпадает с показателем Росстата (67,51), но достаточно точно. Исходя из процедуры расчета становится понятно, что не обязательно начинать расчет с 0 лет.

Начинать можно с произвольного возраста X и рассчитать ожидаемую продолжительность жизни в возрасте X. Логика остается той же самой. Берем разницу накопленных векторов дожития и перемножаем с вектором лет (в данным случае вектор начинается с 0 в возрасте X).

Таким образом мы получаем взвешенную по коэффициентам смертности последующих лет ожидаемую продолжительность жизни в возрасте X.

Какова моя вероятность дожить до Y лет? Какова ожидаемая продолжительность жизни в возрасте X?

Возможно, все это звучит слишком сложно и технично. Чтобы было максимально понятно и интересно, мы сделали калькулятор, который позволяет рассчитать ожидаемую продолжительность жизни, начиная с любого возраста и вероятность дожить от возраста X до возраста Y.

Мы использовали коэффициенты смертности, которые отличаются в зависимости от пола и региона проживания. Регион проживания также важен, так как существуют большие отличия в показателях смертности между субъектами РФ.

Разница в ожидаемой продолжительности жизни между лучшими по этому показателями регионами (Северный Кавказ, Москва) и худшими (некоторые регионы Сибири и Дальнего Востока) достигает 12-15 лет.

Калькулятор ожидаемой продолжительности жизни и вероятности дожития

доступен здесь или здесь (в полном экране)

К примеру, если вы мужчина в возрасте 35 лет, проживающий в Москве, то вероятность дожить до 65 лет (планируемый стандартный возраст выхода на пенсию) составляет 75,3% (для женщин - 89,1%). Ожидаемая продолжительность жизни в этом возрасте составляет 42,7 лет (для женщин - 47,8 лет). Можно посмотреть любые другие сочетание возрастов и регионов проживания.

Так по крайней мере убеждают их те, кто отвечает сегодня за ход пенсионной реформы. В целом все идет по намеченному плану. Напомним, что пенсия теперь состоит из трех "разделов". Базовой части, которая не зависит ни от трудового стажа, ни от доходов будущего пенсионера. Она, по сути, приравнивается к минимальному размеру заработной платы (МРОТ). Сегодня это 660 рублей. Вторая часть пенсии - страховая. Чтобы на нее претендовать, стаж работы здесь тоже особого влияния не имеет, главное, чтобы к выходу на заслуженный отдых у вас собралось 5 лет "страхового периода", то есть времени, когда работодатель платил за вас страховые взносы в государственный пенсионный фонд. Но в таком случае и сумма на вашем лицевом счете в Пенсионном фонде будет небольшая. Так что хотите иметь больше денег на старость, работайте больше и старайтесь получать хорошую заплату, а главное - "белую". С денег, выплаченных "в конверте", естественно, никто никаких отчислений не производит. И, наконец, накопительная часть пенсии. На нее тоже идут страховые взносы с вашей зарплаты. Но здесь вы можете увеличить накопительный капитал, если рискнете доверить его частной управляющей компании, которая заставит ваши деньги работать более интенсивно и приносить доход значительно выше, чем это могут обеспечить Пенсионный фонд и государственные управляющие компании.

С этим все более-менее ясно. Но вот вы выходите на пенсию - и начинается самое интересное. Базовую часть вы получите, как говорится, автоматически. А вот остальное вам будут выдавать порциями - раз в месяц. Как определяются эти суммы? Они рассчитываются по формулам. Для страховой части - ПК:Т. "Пенсионный капитал" (то, что вы накопили на лицевом счете в Пенсионном фонде на день оформления пенсии) делится на коэффициент дожития. Для накопительной части формула практически такая же - ПН:Т. Но здесь уже "пенсионные накопления" делятся на коэффициент дожития, который еще называют "время дожития" или "возраст дожития". И если величина исходных капиталов во многом зависит от вас самих, то время "Т" определяет правительство. Сейчас это 228 месяцев, то есть 19 лет. Но после принятия закона, который обсуждался на последнем заседании правительства, время дожития будут определять каждый год, и оно станет неизменным для тех, кто вышел на пенсию в это время. Причем если вам посчастливится прожить больше установленного срока, пенсию вам будут платить и 20, и 40 лет - до самой смерти.

В принципе, обо всем этом "РГ" уже не раз писала. Но обсуждение закона о принципах расчета "времени дожития" оживило страсти вокруг пенсионной реформы. Что вполне понятно. От этого коэффициента напрямую зависит размер ежемесячных выплат страховой и накопительной пенсии. Здесь действует закон математики. Чем выше возраст дожития, на который делится капитал, тем меньше исходная сумма. Люди недоумевают. Почему сегодня правительство определило "возраст дожития" в 19 лет, если по последним данным минэкономразвития средняя продолжительность жизни в России для мужчин составляет 58,6 года, а для женщин - 73,6? Будущие пенсионеры углядели в этом две несправедливости. Во-первых, считают они, равноправие полов здесь неуместно. Раз мужчины живут меньше, то и время "Т" должно быть у них короче, чем у женщин. Во-вторых, на пенсию выходят и те, кто уже имеет букет всевозможных болезней, в том числе и смертельных. Почему не учитывается состояние здоровья конкретного пенсионера?

На первый взгляд претензии выглядят вполне логичными. Но так ли это на самом деле?

компетентно

Евгений Гонтмахер,
научный руководитель Центра социальных исследований и инноваций:

Хочу сразу напомнить, что с 2002 года в России введен страховой принцип пенсионного обеспечения. А страхование - это солидарность. Богатый платит за бедного, здоровый за больного. В нашем случае деньги того, кто уйдет раньше срока дожития, будут кормить остальных. Все остается людям. Кстати, наследники могут претендовать на накопительную часть пенсии только в том случае, если их близкий человек умер до выхода на заслуженный отдых.

Что касается коэффициента дожития, то его определяют по демографической ситуации в стране, например, по уровню смертности, и продолжительности жизни пенсионеров. Это очень сложные расчеты, и не думаю, что надо вдаваться в детали. Главное, что время "Т" решено назначать ежегодно, ведь для каждой когорты пенсионеров характерны свои условия жизни. Вот здесь уже уравниловки не будет. Согласен, что надо развести этот коэффициент по мужчинам и женщинам. Думаю, что так оно и будет.

А вот чего не следует делать, так это ориентироваться только на среднюю продолжительность жизни. Ведь она зависит не только от уровня смертности среди пожилых людей. По последним данным, наибольшее количество смертей как раз зарегистрировано среди мужчин работоспособного возраста. Так что этот показатель для данных расчетов может играть лишь вспомогательную роль.

И вообще не стоит волноваться раньше времени. Возраст дожития на уровне 19 лет (если он к тому времени не изменится) будет иметь значение только после 2013 года, когда "заработает" накопительная часть пенсии. Те, кто сейчас выходит на заслуженный отдых, ее не получают. Так что для них речь может идти только о страховой части пенсии. А для нее возраст дожития временно определен значительно меньше. В 2002 году - 12 лет, в 2004-м - 14 лет и далее по нарастающей.

Кроме того, у будущих пенсионеров есть возможность заработать себе еще и негосударственную пенсию. Например, став клиентом негосударственного пенсионного фонда (НПФ). Вот тогда вы можете и "поторговаться" при заключении договора, выбрав себе желаемый возраст дожития. В разумных пределах, конечно.

Здравствуйте. Так называемый срок дожития – Т, официально именуемый ожидаемым периодом выплаты трудовой пенсии по старости, является важнейшим параметром, напрямую определяющим размер пенсии всем без исключения категориям граждан.

Размер месячной пенсии (точнее страховой части трудовой пенсии по старости) для тех, кто родился до 1967 года и не имеет накопительной части, определяется формулой:

Пенсия = ПК / Т + Б,

ПК – пенсионный капитал "заработанный" гражданином за весь период его трудовой деятельности;

Т – количество месяцев ожидаемого периода выплаты трудовой пенсии по старости – срок дожития, применяемый для расчета размера пенсии;

Б - фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости.

Понятно, что чем больший срок дожития будет установлен, тем меньшим будет размер месячной пенсии. Прием корректировки размера пенсий подобным образом применяется все десять лет с начала пенсионной реформы. Правительство РФ использует этот тихий, малозаметный и нигде не афишируемый параметр как удобный регулятор размеров назначаемых пенсий.

Насколько реальны эти сроки дожития для Российских пенсионеров и насколько они соответствуют действительности? Обратимся к цифрам.

По оценкам европейских специалистов, проводивших сравнительный анализ продолжительности жизни пенсионеров в разных странах, срок жизни у мужчин после выхода на пенсию в нашей стране составляет около 6 лет, а женщин – 11 лет.

Так как по данным Госкомстата у нас ежегодно выходит на пенсию около 800 тысяч мужчин и 1 200 тысяч женщин – всего около двух миллионов человек, то используя эти цифры легко подсчитать средний срок дожития для российских пенсионеров (безотносительно к полу) по формуле так называемого «взвешенного» среднего:

Т дожития = 6* (800 000 /2 000 000) + 11* (1 200 000 / 2 000 000) = 9 лет (!).

Есть и другие оценки, основанные исключительно на цифрах отечественного Госкомстата – см. статью «Сколько живут пенсионеры». Там показано, что реальные сроки продолжительности жизни после выхода на пенсию составляют у мужчин – 4-6 лет, а у женщин – 17 -18 лет. Снова применив формулу для вычисления среднего возраста абстрактного «бесполого» пенсионера, получим более «оптимистические» цифры

Т дожития = 11,5 – 13 лет.

Какая из оценок более достоверна? Скорее всего – истина где-то посередине – реальный срок дожития российских пенсионеров в среднем составляет 12 лет.

Как видно, ни первая, ни вторая оценки, основанные на реальных статистических данных, не совпадают с тем виртуальным сроком – 19 лет, который назначен Правительством РФ для «дожития». Мало того – в стратегии развития пенсионной системы Российской Федерации до 2030 года - в разделе III (глава «Совершенствование системы формирования пенсионных прав в распределительной составляющей пенсионной системы») говорится следующее – цитата:

«…предлагается привести в соответствие показатели ожидаемого периода выплаты трудовой пенсии по старости с фактической (статистической) продолжительностью жизни соответствующих возрастов. Предусматривается постепенное увеличение ожидаемого периода выплаты трудовой пенсии по старости, применяемого для расчета страховой части трудовой пенсии по старости, с 19 лет (228 месяцев) в 2013 году до 21 года (252 месяца) в 2015 году, исходя из увеличения средней продолжительности жизни получателя трудовой пенсии по старости. При этом, начиная с 2016 года, предлагается устанавливать продолжительность ожидаемого периода выплаты пенсии исходя из статистической продолжительности.»

Напрашиваются вопросы - О какой статистической продолжительности идет речь? Планируется с 2016 года устанавливать реальные, а не придуманные сроки дожития? Хорошо бы…

В заключении покажем в цифрах - как срок дожития - Т влияет на размеры пенсий. Для примера возьмем гражданина, выходящего на пенсию в 2013 году (Б = 3610 рублей 31 коп).

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа - возраст (А), под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека.

Начальный возраст - 0 лет, конечный (н>) - 100 лет, так как в течение столетия почти вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает.

В полных таблицах дожития под х-возрастом понимается возраст: 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 лет. В кратких таблицах дожития могут быть взяты следующие возрастные группы: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 лет или 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 лет.

В таблице 8.2 приведен пример смертности и средней продолжительности жизни женщин за 2000 г., позволяющий рассмотреть специфику расчета показателей.

Сказуемое табл. 8.2 состоит из семи граф и включает в себя семь основных характеристик возрастных групп, стоящих в подлежащем таблицы. Рассмотрим методику их расчета и взаимосвязь показателей.

Таблица 8.2

Таблица смертности и средней продолжительности жизни женщин, городское население Российской Федерации в 2000 г.

		число доживающих доданного возраста 1 х	Число умирающих в данном возрастном интервале d x	Вероятность умереть в данном возрасте q x	Вероятность дожить до конца возрастного интервала р х	Число живущих в данном возрастном интервале L x	Число человеко-лет жизни в возрастах старше данного Т х	Средняя продолжительность предстоящей жизни е х

Окончание

85 лет и старше

Первый из анализируемых показателей - 1 Х - число доживающих до возраста х-лет, его можно найти, последовательно вычитая числа умирающих из /о - исходной совокупности родившихся, которая обычно принимается за 10000 или 100000 человек;

4+1 - число доживающих до возраста х + 1 год.

d x - число умирающих в возрасте *-лет. К ним относятся те, кто пережил возраст х-лет и не дожил до возраста х +1 год. Отсюда следует, что из совокупности в 100000 человек женского пола в возрасте 0 лет умрет 1469, в возрасте 1 год - 126, в возрасте 2 лет - 72, в возрасте 3 лет - 58 детей, в возрастах 85 лет и старше (предельной возрастной группе таблицы) умрут последние 18787 человек.

В результате получим распределение людей по продолжительности жизни. Как и в каждом ряду распределения, сумма частностей ^ должна быть равна единице. Для того чтобы избежать дробных чисел, всю подлежащую изучению совокупность людей принимают равной не 1, а обычно 10000 или как в современных таблицах дожития - 100 000.

Сумма значений ^ включает в себя всю совокупность новорожденных, за исключением очень небольшого числа тех, кто проживет более 100 лет. Поэтому теоретически получается:

Можно рассмотреть и следующие соотношения:

l =(l-do) - число лиц, благополучно миновавших возрастх 0 и доживших до возраста 1 год;

/ 2 = (/ - d 0 - d) - число лиц, благополучно миновавших возрасты 0 и 1 год и доживших до возраста 2 года и т.д.

/ v = (/о - do - d { - d 2 - d x _ {) - то же для возраста х-лет.

Отсюда также следует:

Один из важнейших показателей таблицы смертности - q x - вероятность умереть в интервале возраста от х до хН года, не достигнув следующего года жизни. Она определяется по формуле

С ней взаимосвязан показатель р х - вероятность дожить до возраста х + 1 год всем тем, кто достиг возраста х-лет.

р х определяется по формуле

Например, втабл. 8.2 р 0 = 0,98531, следовательно, из каждых 100000 родившихся до одного года имеет вероятность дожить 98 531 человек, не дожить - 1469 человек.

Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1, так как лица, достигшие х-лет, могут или умереть, не дожив до возраста х+1 лет, или дожить до этого возраста.

Отсюда следует

Следующий показатель таблицы смертности L x - среднее число живущих в интервазе возраста от х до х +1 года. Если предположить, что смертность населения в течение года равномерна, то среднее число живущих определяется по формуле

а с поправкой Борткевича получаем:

Для детских возрастов от 0 до 4 лет L x может определяться по формуле

где а х - ширина возрастного интервала.

Для расчета средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни нам необходимо рассчитать Т х - число человеко-лет жизни в возрасте х-лет и старше или общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая х-лет начиная с возраста х до (w - 1) года. Оно определяется по формуле

Например, по таблицам дожития женского населения за 2000 г. одной из областей России T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219. Это значит, что 98219 женщин, достигших возрастного интервала 5-9 лет, проживут еще до конца предельного возраста 6641 750 человеко-лет, т.е. 67,6 - каждая.

Отсюда логично вытекает расчет главного показателя таблиц дожития (е х) ожидаемой продолжительности жизни населения различных возрастных групп по формуле

где е х - средняя продолжительность предстоящей жизни населения, достигшего х-лет, или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет.

При анализе этого показателя определяется закономерность: с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. Однако в ряде случаев это правило не имеет силы для ранних детских возрастов.

Условные числовые значения е л для женского населения приведены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Средняя ожидаемая продолжительность жизни женщин*

* Данные условные.

Из таблицы 8.3 ясно, что средняя продолжительность жизни е х для девочек в возрасте одного года больше, чем для девочек 0-возраста. "Эго так называемый парадокс средней продолжительности предстоящей жизни, связанный с высокой младенческой и детской смертностью. Чем выше уровень младенческой и детской смертности в стране, в регионе, тем большее число возрастных групп охватывает парадокс продолжительности жизни. Парадокс продолжительности жизни является своего рода способом оценки состояния здоровья детского населения.

В статистической практике различают несколько показателей средней продолжительности жизни:

• средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного ((?о) или ожидаемая продолжительность жизни при рождении;
• средняя предстоящая продолжительность жизни в возрасте х-лет (е х) и полная средняя предстоящая продолжительность жизни для лиц, достигших х-лет (е х), или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет;
• вероятная продолжительность предстоящей жизни населения;
• нормальная продолжительность предстоящей жизни населения.

По определению С.А. Новосельского и Дж.Ч. Уиппля: «Средняя жизнь представляет то число лет, которое в среднем, при данных уровнях смертности, предстоит прожить одному лицу изданной совокупности родившихся или совокупности лиц, достигших известного возраста» .

Средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного определяется по формуле

где То - общее число человеко-лет, которое предстоит прожить всей совокупности родившихся с момента рождения и заканчивая предельным возрастом 100 лет; /о - исходная совокупность родившихся 10000 или 100000 человек.

Так как человек редко умирает именно в свой день рождения и обычно живет некоторое время в году своей смерти, то в среднем считается, что человек проживет не менее шести месяцев до дня смерти.

Поэтому полная средняя предстоящая продолжительность жизни определяется:

а) для новорожденных:

б) для лиц, достигших х-лет:

Медиана предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется вероятной продолжительностью предстоящей жизни. Она показывает число человеко-лет, которое проживет после возраста дг-лет ровно половина достигших этого возраста. Иными словами, это число лет, через которое число доживших до возраста л-лет уменьшится вдвое. По своей сущности это разность между возрастом х и тем возрастом х + я, в котором по таблице дожития остается в живых только 0,5 1 Х.

Расчет ведется по формуле

где V x - вероятная продолжительность предстоящей жизни или длина продолжительности жизни; 1 Х ь Wi - соседние табличные числа доживающих; п - обозначает целую часть

Например, по таблицам дожития мужского населения одной из области Российской Федерации / 42 = 84 889. Определим, сколько лет проживет половина мужчин, доживших до возраста 42 лет. 0,5 / 42 = 42 444. Находим в таблице дожития такие два числа, между которыми лежит число 42 444. Такими числами будут / 71 = 43 253 и / 72 = 42 213, п = 71.

Следовательно, половина мужчин, достигших 42 лет, имеет вероятность прожить до 71,78 года, т.е. им предстоит прожить еще 29,78 года.

Мода предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется нормальной продолжительностью жизни. Она отражает тот возраст, который при сложившемся уровне смертности является нормальным, модальным возрастом смерти.

Если изучить значения d x начиная от 0 лет, то окажется, что они снижаются до 12-13 лет, а затем растут до какого-то определенного возраста, после которого начинают непрерывно уменьшаться. Предельный возраст, на который приходится наибольшее число умерших, и берут за нормальную продолжительность жизни. Например, в изучаемой нами области наибольшее число умерших у мужчин приходится на возраст 71 год, у женщин - 81. Следовательно, модальная продолжительность жизни мужчин при данном уровне смертности - 71, женщин - 81 год.

• Дж.Ч. Уиппяь. Новосельский С.А. Основы демографической и санитарной статистики.М.: Госмсдиздат, 1929. С. 657.